Question

在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖(1)，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖(2)設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角₁減至₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠₁＝40°，∠₂＝36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

Answer 1

考點(diǎn)：

解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。

分析：

根據(jù)在Rt△ACB中，AB＝d₁tan₁＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d₂tan₂＝d₂tan36°，即可得出d₂的值，進(jìn)而求出裸體用地板增加的長度．

解答：

解：由題意可知可得，∠ACB＝∠₁，∠ADB＝∠₂在Rt△ACB中，AB＝d₁tan₁＝4tan40°，

在Rt△ADB中，AB＝d₂tan₂＝d₂tan36°，

得4tan40°＝d₂tan36°，

∴d₂＝，

∴d₂－d₁＝4.616－4＝0.616≈0.62，

答：裸體用地板的長度增加了0.62米．

點(diǎn)評：

此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出d₂的值是解題關(guān)鍵．