Question

已知拋物線y=x²+（m+1）x+m，根據(jù)下列條件分別求m的值．
（1）若拋物線過原點(diǎn)；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸為x=2．

Answer 1

分析：（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可求得m的值；
（2）頂點(diǎn)在x軸上，即令y=0．就可得到一個(gè)一元二次方程，這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)根相同的根，△=0．
（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式即可求解．

解答：解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，
∴0=0²+（m+1）×0+m．解得m=0；
（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．
∴△=（m+1）²-4m=0．
解得：m=1；
（3）∵拋物線的對(duì)稱軸是x=2，
∴-

m+1

2

=2．
解得m=-5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象上的點(diǎn)之間的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數(shù)圖象上．以及函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上的條件，對(duì)稱軸公式．