Question

如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)，我們算是第一層，第二層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有3個(gè)點(diǎn)…依此類推．
（1）請(qǐng)寫出第n（n＞1）層每邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)．
（2）請(qǐng)問第10層總點(diǎn)數(shù)為多少？
（3）請(qǐng)寫出第n（n＞1）的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)．
（4）如果某一層共有96個(gè)點(diǎn)，你知道他是第幾層嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)第二層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第四層每邊有4個(gè)點(diǎn)，第五層每邊有5個(gè)點(diǎn)，得出第n（n＞1）層每邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)是n；
（2）根據(jù)第二層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)2×6-6=6，第三層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)3×6-6=12，第四層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)4×6-6=18，第10層總點(diǎn)數(shù)為10×6-6；
（3）根據(jù)（2）所得出的規(guī)律是第幾層就是第幾個(gè)數(shù)乘以6，再減去6，即可求出答案；
（4）根據(jù)（3）所得的規(guī)律列出方程6n-6=96，求出n的值即可．

解答：解：（1）∵第二層每邊有2個(gè)點(diǎn)，
第三層每邊有3個(gè)點(diǎn)，
第四層每邊有4個(gè)點(diǎn)，
第五層每邊有5個(gè)點(diǎn)，
…，
則第n（n＞1）層每邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)是：n．
（2）∵第二層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)2×6-6=6，
第三層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)3×6-6=12，
第四層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)4×6-6=18，
∴第10層總點(diǎn)數(shù)為：10×6-6=54；
（3）根據(jù)（2）所得的規(guī)律：
第n（n＞1）層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)6×n-6=6n-6；
（4）根據(jù)（3）所得的規(guī)律可得：
6n-6=96，
解得：n=17，
答：他是第幾17層．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類，通過觀察圖形得出第n層每邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)是n和第n（n＞1）的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)是6n-6是解題的關(guān)鍵，再把要求的數(shù)代入即可．