Question

用一根鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，要求它的兩條直角邊相差5cm，面積為7cm²
（1）求它的兩條直角邊的長(zhǎng)；
（2）求鐵絲的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm²，求出直角邊長(zhǎng)即可，
（2）利用（1）中所求根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，
x•（x+5）=7，
整理得：x²+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x=2或x=-7（舍去）．
5+2=7，
答：它的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為2cm，7cm；
（2）根據(jù)直角邊長(zhǎng)為2和7，得出斜邊長(zhǎng)為：=（cm），
則鐵絲的長(zhǎng)度為：2+7+=（9+）（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)直角三角形面積求法得出關(guān)于x的等式方程是解題關(guān)鍵．