Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC與BD交于點(diǎn)E，AD=6，CE=，，求BC、DE的長(zhǎng)及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

4，，

解析試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得∠DAC=∠BAC=30°，根據(jù)垂直的定義可得∠AFD=∠ACB=90°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，根據(jù)即可求得BC、EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可以求得DE的長(zhǎng)，最后由即可求得結(jié)果.
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F

∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，BC=CE==4． 
∴．
．
∴．
∴
考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.