Question

某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長26m，坡角∠BAD=67°，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡．
（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；
（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，問BF至少是多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan50°≈

6

5

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）已知AB=26，∠BAD=67°利用sin67°可求出BE=AB•sin∠BAD=26×sin 67°≈24米；
（2）由（1）得AE=10米，設(shè)BF=xm．作FH⊥AD于H，則

FH

AH

=tan∠FAH．由題意得

24

10+x

≤tan50°，解不等式即可求解．

解答：解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=67°，
∴sin∠BAD=

BE

AB

，
∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin67°≈24米；

（2）由（1）得AE=AB•cos∠BAD=10米，
設(shè)BF=xm，作FH⊥AD于H，則

FH

AH

=tan∠FAH．
由題意得

24

10+x

≤tan50°，
解得x≥10．
故坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處，BF至少是10米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要考查分析問題，綜合利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．