Question

20、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若把△ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．
（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；
（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：由已知可得，AD=DB=CF；根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DBCF是平行四邊形．

解答：解：（1）AD=CF，DB=CF．

（2）方法一：四邊形DBCF是平行四邊形．
證明：△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
又∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=DB=CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形．
方法二：四邊形DBCF是平行四邊形．
證明：△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，DE=FE，
又∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=DE+EF=DF，
∴AD=DB=CF，
∴四邊形DBCF是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及平行四邊形的判定的理解及運(yùn)用．