Question

要在一個半徑為2

2

m的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形，該正方形的邊長是

 

m．

Answer 1

分析：因為要想裁出一塊面積最大的正方形，需要正方形邊長最長，所以正方形的四個頂點在圓周上，由此可畫出圖形；連接OA，過O作OE⊥AD交AD與E，在Rt△AEO中，由勾股定理可得出邊長．

解答：解：設該正方形的邊長為x，則：
要想裁出一塊面積最大的正方形，需要正方形邊長最長，所以正方形的四個頂點在圓周上，
如下圖所示：
連接OA，過O作OE⊥AD交AD與E，則：
OA=2

2

，AE=OE=

x

2

，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：
OE=

AO2- AE2

=

(2  2 ) 2- (  x 2 ) 2

=

x

2

解得x=4
∴該正方形的邊長為4m
故此題應該填4．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．