Question

平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于F，若S_△EFC=1cm²，則平行四邊形ABCD的面積=________．

Answer 1

6
分析：根據(jù)三角形的面積公式求出S_△ACE=S_△CED，S_△ABC=S_△ACD=S_{平行四邊形ABCD}，求出△AEF的面積即可求出答案．
解答：
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵△AEC的邊AE上的高和△DEC的邊DE上的高相等，
∴S_△ACE=S_△CED，
同理：∵AD=BC，
∴S_△ABC=S_△ACD=S_{平行四邊形ABCD}，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴==，
∴S_△CFE=2S_△AEF，
∴S_△AEF+S_△CFE=1+=，
∴平行四邊形ABCD的面積是4×=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出△AEF、△CEF、△ACE、平行四邊形ABCD之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．