【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求證：AB+BD=AC．

【答案】證明見解析

【解析】

在AC上截取AE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=BD，全等三角形對應角相等可得∠AED=∠ABC，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整理即可得證．

如圖，在AC上截取AE=AB，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴DE=BD，∠AED=∠ABC，

∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，

∴∠CDE=∠C，

∴CE=DE，

∵AE+CE=AC，

∴AB+BD=AC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】

（1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4 時，a= ， b=；
如圖2，當∠PAB=30°，c=2時，a= ， b=；
（2）【歸納證明】請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．
（3）【拓展證明】如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3 ，AB=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒 cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；
（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最��？并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調(diào)查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．

項目
學生

長跑

短跑

跳繩

跳遠

200

√

×

√

√

300

×

√

×

√

150

√

√

√

×

200

√

×

√

×

150

√

×

×

×


（1）估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；
（2）估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；
（3）如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）

選修課

A

B

C

D

E

F

人數(shù)

40

60

100

根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人
B.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調(diào)查的學生中喜歡選修課E，F(xiàn)的人數(shù)分別為80，70
D.喜歡選修課C的人數(shù)最少

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD，CE為△ABC的角平分線且交于O點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠ABO等于（　�。�

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點，若∠A=60°，則∠BMN的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．

（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=　 　度；

（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=　 　；（用含x、y的代數(shù)式表示）

（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 ， 點B的對應點B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 ， 點A1的對應點為點A2 ．

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出△A2B2C2；
（3）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長．

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