Question

（2011•成華區(qū)二模）若x₁、x₂是關于x方程x²-4x+m=0的兩個實數(shù)根，且滿足(

x

2 1

-3x1)(

x

2 2

-3x2)=10，則m=

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠）解的定義和根與系數(shù)的關系得到x₁²-4x₁+m=0，x₂²-4x₂+m=0，x₁+x₂=4，x₁•x₂=m，變形為x₁²-3x₁+=x₁-m=0，x₂²-3x₂=x₂-m，根據(jù)題意有（x₁-m）（x₂-m）=10，展開得到x₁•x₂-m（x₁+x₂）+m²=10，于是m-m×4+m²=10，解此方程得到m₁=5，m₂=-2，然后把它們分別代入原方程，計算根的判別式來確定m的值．

解答：解：∵x₁、x₂是關于x方程x²-4x+m=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁²-4x₁+m=0，x₂²-4x₂+m=0，x₁+x₂=4，x₁•x₂=m
∴x₁²-3x₁+=x₁-m=0，x₂²-3x₂=x₂-m，
∴（x₁-m）（x₂-m）=10，
∴x₁•x₂-m（x₁+x₂）+m²=10，
∵m-m×4+m²=10，
整理得m²-3m-10=0，
解得m₁=5，m₂=-2，
當m=5，方程化為x²-4x+5=0，由于△=16-4×5＜0，此方程無實數(shù)解；
當m=-2，方程化為x²-4x-2=0，由于△=16+4×2＞0，此方程有兩個實數(shù)解；
所以m=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠）的根與系數(shù)的關系：若方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式及其解的定義．