Question

在直角坐標系中，拋物線y=x2+mx-

3

4

m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點．若A，B兩點到原點的距離分別為OA，OB，且滿足

1

OB

-

1

OA

=

2

3

，則m的值等于

 

．

Answer 1

分析：設方程x²+mx-

3

4

m²=0的兩根分別為x₁、x₂，由一元二次方程根與系數(shù)的關系及m的取值范圍判斷出x₁＜0，x₂＞0，再由

1

OB

-

1

OA

=

2

3

求出OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂，再把OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂代入

1

OB

-

1

OA

=

2

3

即可求出m的值．

解答：解：設方程x²+mx-

3

4

m²=0的兩根分別為x₁、x₂，且x₁＜x₂，則有x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=-

3

4

m²＜0，
所以x₁＜0，x₂＞0，由

1

OB

-

1

OA

=

2

3

，可知OA＞OB，又m＞0，
所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，于是OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂，
所以

1

x1

+

1

x2

=

2

3

，即

x1+x2

x1x2

=

2

3

，
故

-m

- 3 4 m2

=

2

3

，
解得m=2．
故答案為：2

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)已知條件求出OA=|x₁|=-x₁，OB=x₂是解答此題的關鍵．