Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D分別在平行直線l₁、l₅、l₂上，∠ABC=90°且AB=3AD，則tanα=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥l₅，垂足為E，利用三角形相似的判定求出假設(shè)AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值．
解答：解：作AE⊥l₅，垂足為E，
∵直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假設(shè)AE=4y，
∴DF=y，AF=y，
∴tanα==，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到銳角三角函數(shù)的定義，直角梯形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性質(zhì)求出AF與DF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．