Question

（2008•十堰）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m²，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無實數(shù)根，所以不能圍成矩形場地．
解答：解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米（1分）．
（說明：AD的表達式不寫不扣分）．
依題意，得x•（80-x）=750（2分）．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50（3分）．
∵墻的長度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應舍去（4分）．
當x=30時，（80-x）=×（80-30）=25，
所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²（5分）．

（2）不能．
因為由x•（80-x）=810得x²-80x+1620=0（6分）．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實數(shù)根（7分）．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²（8分）．
說明：如果未知數(shù)的設(shè)法不同，或用二次函數(shù)的知識解答，只要過程及結(jié)果正確，請參照給分．
點評：此題不僅是一道實際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．