Question

（本小題滿分12分）
為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

Answer 1

解：（1） （1≤x≤200,x為正整數(shù)）        …………2分
 （1≤x≤120,x為正整數(shù)）         …………4分
（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，是x的正比例函數(shù)即隨x的增大而增大 …5分
∴當(dāng)x=200時(shí)，最大值=（10-a)×200=2000-200a（萬美元）……6分
②                      …………………………7分
∵-0.05＜0, ∴x=100時(shí), 最大值=500（萬美元）     …………8分
（3）由2000-200a＞500,得a＜7.5,     
∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí),選擇方案一；              ………9分
由,得 ,
∴當(dāng)a=7.5時(shí),選擇方案一或方案二均可；      ………10分
由,得 ,
∴當(dāng)7.5＜a＜8時(shí),選擇方案二.           ……………12分解析:
略