Question

某地計(jì)劃開鑿一條單向行駛（從正中通過(guò)）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過(guò)最寬3米，最高3.5米的廂式貨車．按規(guī)定，機(jī)動(dòng)車通過(guò)隧道時(shí)車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5米．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好安全通過(guò)的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式、隧道的跨度AB和拱高OC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)建立的坐標(biāo)系可設(shè)表達(dá)式為y=ax²+h，因?yàn)閳D象過(guò)（1.5，4）和（2，3.5），所以可求解析式，再根據(jù)解析式求解．
解答：解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax²+h，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）和（2，3.5），
∴，
解之得．
故拋物線的表達(dá)式為y=-x²+，
拱高OC即是當(dāng)x=0時(shí)y的值為米．
當(dāng)y=0時(shí)有-x²+=0
解之得x₁=，x₂=-．
即是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
故可得跨度AB=米．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)建模把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的常用手段，重在根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．