Question

如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

Answer 1

解：（1）∵在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∴直線AD是線段BC的垂直平分線，

（2）△ADE是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠EDC=15°，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-15°=75°，
在△ADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠DAC=180°-75°-30°=75°，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形．
分析：（1）根據等邊三角形三線合一可知AD⊥BC，且BD=CD，可知直線AD是線段BC的垂直平分線，
（2）根據AD⊥BC，再根據已知條件可知∠ADE=∠AED，即可得出△ADE是等腰三角形．
點評：本題主要考查了等邊三角形三線合一，垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定，難度適中．