Question

為擴(kuò)大城市建設(shè)規(guī)模，保護(hù)環(huán)境，對(duì)某工廠（如圖示）的煙囪實(shí)施定向爆破．在煙囪AB倒下的BDC方向有一棵樹冠半徑為10米的古樹，測量員在古樹下D點(diǎn)測得煙囪頂部的仰角為30°，又在距離D點(diǎn)60米的C點(diǎn)測得煙囪頂部的仰角為15°．請(qǐng)用充分的理由說明當(dāng)煙囪倒下時(shí)能否保障古樹的安全．

Answer 1

解：∵∠C=15°，∠ADB=30°．
∴∠CAD=∠C=15°，
∴AD=CD=60米，AB=30米，DB=30米，
∵30-10＞30，
即AB＜BD-10，
∴當(dāng)煙囪倒下時(shí)，不會(huì)傷及古樹．
分析：由∠C=15°，∠ADB=30°，可得AD=CD，在Rt△ABD中，利用三角函數(shù)即可求得AB與BD的長，則可求得當(dāng)煙囪倒下時(shí)能否保障古樹的安全．
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．