Question

[問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
[定理表述]
請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內容；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理．

Answer 1

分析：通過把梯形的面積分解為三個三角形的面積之和得出

(a+b)2

2

=

ab

2

×2+

c2

2

，即可證明a²+b²=c²

解答：定理表述：
直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
證明：∵S_{四邊形ABCD}=S_△ABE+S_△AED+S_△CDE，

=

ab

2

×2+

c2

2

，
又∵S_{四邊形ABCD}=

1

2

(b+a)(a+b)=

(a+b)2

2

，
∴

(a+b)2

2

=

ab

2

×2+

c2

2

，
∴（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

點評：本題是用數(shù)形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結合的思想方法．