B
分析：設CF，AD分別是等腰三角形腰AB上的中線和頂角的角平分線，延長CF到G，使FG=CF，連接AG，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD是BC邊上的中線，從而可得到點H為△ABC的重心，即可求得HF，AH的長，再根據(jù)SAS判定△AFG≌△BFC，由全等三角形的性質(zhì)及平行線的性行可得到AG=BC，∠GAD=90°從而利用勾股定理即可求得AG的長，則此時不難求三角形的面積．
解答：
解：如圖，設CF，AD分別是等腰三角形腰AB上的中線和頂角的角平分線，延長CF到G，使FG=CF，連接AG．
∵AD是BC邊上的高，AB=AC，
∴AD是BC邊上的中線，
∵CF是腰AB上的中線，
∴點H為△ABC的重心，
∵CF=7.5，AD=9，
∴HF=
CF=2.5，AH=
AD=6，
∵AF=BF，CF=GF，∠AFG=∠BFC，
∴△AFG≌△BFC，
∴AG=BC，∠G=∠FCB，
∴AG∥BC，
∵AD⊥BC，
∴∠GAD=90°，
∴AG=
=
=8，
∴BC=8，
∴S
△ABC=
BC×AD=
×8×9=36．
故選B．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用，關鍵是輔助線的添加方法．
