Question

問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是           ；

探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)．1．5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

Answer 1

【解析】問(wèn)題背景：EF=BE+DF；

探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．

證明如下：如圖2，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；

實(shí)際應(yīng)用：方法一：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，

∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，

∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，

∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1．5×（60+80）=210海里．

答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．