Question

17．已知：∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于點(diǎn)H，用幾何推里的方法說(shuō)明CD⊥AB，并寫出推理的依據(jù)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根據(jù)平行線的判定得出HF∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．

解答 解：∵∠1=∠ACB，（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠2=∠3（已知），
∴∠DCB=∠3（等量代換），
∴HF∥DC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FHB=∠CDB（兩直線平行，同位角相等），
∵FH⊥AB（已知），
∴∠FHB=90（垂直定義），
∴∠CDB=90°（等量代換），
∴CD⊥AB（垂直定義）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂直和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出HF∥DC是解此題的關(guān)鍵．