Question

如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．

（1）若點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

①若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明△BPD≌△CQP；

②點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ；

（2）若點(diǎn)P以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們都依次沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P？

Answer 1

 解：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，

∴BP=CQ，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=AD=5，

∵CP=BC﹣BP=5，

∴BD=CP，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP；

②設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s，

∵△BPD≌CPQ，

∴BP=CP=4，CQ=5，

∴t=，

∴v===；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后，點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，由題意得5x﹣3x=2×10，

解得：x=10，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3×10=30，

∵30=28+2，

∴此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上，

∴經(jīng)過10秒，點(diǎn)Q第一次在BC邊上追上點(diǎn)P．