在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

【答案】分析：（1）首先根據(jù)BO=CO，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），然后把B，C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；
（2）令y=0，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可根據(jù)圖象求出△ABC的面積為×AB×OC．
解答：解：（1）∵BO=CO，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3，0）；
把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得：
9+3b+c=0，c=-3，即得：b=-2，c=-3，
∴解析式為：y=x2-2x-3；

（2）由（1）得，令y=0可得x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，
即得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴AB的長(zhǎng)度為4，
∴S△ABC=×AB×OC=×4×3=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時(shí)還考查圖象的性質(zhì)及三角形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cos∠ABC=
45
，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長(zhǎng)是方程x2-15x+36=0的兩根．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求AP的長(zhǎng)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，x軸上的點(diǎn)M到定點(diǎn)A（2，-4）、B（1，-2）的距離分別為MA和MB，當(dāng)MA+MB取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面積是3．
（1）若x軸表示水平方向，設(shè)從原點(diǎn)O觀測(cè)點(diǎn)A的仰角為α，求tanα的值；
（2）求過O、A、C三點(diǎn)的拋物線解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，將點(diǎn)A（3，-1）向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2，-6）
（2，-6）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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