Question

要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？想想看，你有幾種解決方案？

Answer 1

分析：要使兩個(gè)三角形相似，已知一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定，注意沒(méi)有指明為2的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)邊是哪邊所以應(yīng)該分情況討論，且注意滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系．

解答：解：①當(dāng)為2的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為4時(shí)，
∵4：2=2：1，且一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6．
∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：2，2.5，3；
②當(dāng)為2的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為5時(shí)，
∵5：2=2.5：1，且一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6．
∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：1.6，2，2.4；
③當(dāng)為2的邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊為6時(shí)，
∵6：2=3：1，且一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6．
∴另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的三邊分別為：

4

3

，

5

3

，2；
∴可選料有三種方案．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線(xiàn)法：平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．