（7分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）寫(xiě)出你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱         ，        ；

（2）如圖16（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），，，請(qǐng)你畫(huà)出

以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形；

 

 

 

 

 

 

 

 


（3）如圖16（2），將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形是勾股四邊形

 

 

（1）正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形．（任選兩個(gè)均可）

（2）圖略

（3）證明略

解析:

解（1）正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形．（任選兩個(gè)均可）…（2分）（填正確一個(gè)得1分）

（2）答案如圖所示．或．（沒(méi)有寫(xiě)出不扣分）

                                  ……（2分）（根據(jù)圖形給分，一個(gè)圖形正確得1分）

（3）證明：連結(jié)

              

，           ……（5分）

 

，        ……（6分）

     

，即四邊形是勾股四邊形       ……（7分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點(diǎn)，P是線段DE上任意一點(diǎn)．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
，
正方形
；
（2）如圖，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫(xiě)出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
長(zhǎng)方形
．
（2）如下圖（1），請(qǐng)你在圖中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊，且對(duì)角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形．
（1）小明說(shuō)：“箏形四邊形一定是菱形”．你認(rèn)為小明的說(shuō)法是否正確？若正確請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉個(gè)反例說(shuō)明．
（3）在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求證：箏形ABCD是正方形．

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