Question

【題目】如圖，二次函數(shù)Y=﹣ x2﹣ x+2象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OCDA的面積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在y=﹣ x2﹣ x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2， ∴C（0，2），
當(dāng)y=0時(shí)，有﹣ x2﹣ x+2=0，解得：x=﹣4或x=1，
∴點(diǎn)A（﹣4，0）、B（1，0），

∵點(diǎn)D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴D（m，﹣ m2﹣ m+2），
過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則DH=﹣ m2﹣ m+2，AH=m+4，HO=﹣m，
∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，
∴S= （m+4）×（﹣ m2﹣ m+2）+ （﹣ m2﹣ m+2+2）×（﹣m），
=﹣m2﹣4m+4
=﹣（m+2）2+8，（﹣4＜m＜0）；
則m=﹣2時(shí)，S取得最大值，最大值為8，
所以答案是：8．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．