【題目】如圖,二次函數(shù)Y=﹣ x2﹣ x+2象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),則四邊形OCDA的面積的最大值是 .
【答案】8
【解析】解:在y=﹣ x2﹣ x+2中,當(dāng)x=0時(shí),y=2, ∴C(0,2),
當(dāng)y=0時(shí),有﹣ x2﹣ x+2=0,解得:x=﹣4或x=1,
∴點(diǎn)A(﹣4,0)、B(1,0),
∵點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),
∴D(m,﹣ m2﹣ m+2),
過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,則DH=﹣ m2﹣ m+2,AH=m+4,HO=﹣m,
∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積,
∴S= (m+4)×(﹣ m2﹣ m+2)+ (﹣ m2﹣ m+2+2)×(﹣m),
=﹣m2﹣4m+4
=﹣(m+2)2+8,(﹣4<m<0);
則m=﹣2時(shí),S取得最大值,最大值為8,
所以答案是:8.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a;一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中.
2,0,2π,,2018,﹣0.030030003…
有理數(shù)集合:{___________________________________________…};
無理數(shù)集合:{___________________________________________…};
非負(fù)整數(shù)集合:{_________________________________________…}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,連接BD、DE、BE,則下列結(jié)論:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD=BE;④CD=BD.其中正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-)2 016×161 008;
【答案】(1)﹣10m2n3+8m3n2;(2)2x﹣40;(3)1.
【解析】試題分析:(1)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式兩項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果;
(3)先根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算,把(-)2 016化為()1008,再根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可.
試題解析:(1)原式=(5mn2)(﹣2mn)+(﹣4m2n)(﹣2mn)=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
(3)原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)寫出AA1的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,
b滿足 |a+2|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若點(diǎn)M在x軸上,且S三角形ACM=S三角形ABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為 ;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標(biāo)志圖,其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M,若△DEM的面積為1,則ABCD的面積為 .
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