Question

有一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來(lái)裁剪一個(gè)正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，如圖（2）．兩種情形下正方形的面積哪個(gè)大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形的面積關(guān)系求出AB邊上的高，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：（1）因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則AB==5．
作AB邊上的高CH，交DG于點(diǎn)Q．
于是=，
故CH=cm．
易得：△DCG∽△ACB，
故：=．
設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為xcm，
得：=，
解得：x=．

（2）令A(yù)C=3cm，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為ycm．
易得：△ADE∽△ACB，
于是：=，
=，
解得：y=．
∵＜，
∴第二種情形下正方形的面積大．
點(diǎn)評(píng)：（1）利用面積法求出直角三角形斜邊上的高是解答此題的關(guān)鍵；
（2）可根據(jù)△ADE∽△ACB或△BFE∽△BCA來(lái)解答．