Question

如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以P為圓心，為半徑的圓與直線y=-x+2相切于C點(diǎn)，則過點(diǎn)C的雙曲線的K是    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為C點(diǎn)．由直線解析式可知，OA=2，OB=2；然后利用三角形的面積公式求得OC=；再根據(jù)∠CAO的三角函數(shù)值即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，則過點(diǎn)C的雙曲線的K=xy．進(jìn)而算出k的值．
解答：解：過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為C點(diǎn)，
∵直線y=-x+2與x軸交于A，與y軸交于B，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，
由勾股定理可知：AB=4，
S_△AOB=OC•AB=OA•OB，
CO×4=2×2，
∴OC=，
∵以P為圓心，為半徑的圓，
∴P（0，0），根據(jù)中心對(duì)稱性得點(diǎn)P′（4，0），
①當(dāng)P（0，0）時(shí)，過C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，
∵CO=，AO=2，
∴sin∠CAO=
∴∠CAO=60°，
∴∠COD=30°，
∴CD=，
∴DO=，
∴C（，），
設(shè)過C點(diǎn)的雙曲線關(guān)系式為y=（k≠0），
∴K=×=；
②當(dāng)P′（4，0）時(shí)，過C作CG⊥x軸，CH⊥y軸，
與①同理可得：P′G=，GC′=，
∴C′（，-），
設(shè)過C′點(diǎn)的雙曲線關(guān)系式為y=（k≠0），
K=×（-）=-，
故答案為：或-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出P點(diǎn)的坐標(biāo)．