Question

如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求證：∠BED=2∠BFD．

Answer 1

解：分別過E、F作直線AB的平行線EG、FH，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1+∠2=∠BEG，∠3+∠4=∠DEG，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4；
同理可得∠BFD=∠1+∠4，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠4）=2∠BFD．
分析：分別過E、F作直線AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)可求出∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4，∠BFD=∠1+∠4，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答．
點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．