如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC＝2AD．以DC為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)E，且BD＝2BE＝2．

(1)求半圓O的半徑R；

(2)在半圓O上選取一點(diǎn)F，使∠DBF＝2∠ABD，并給予證明．

答案：
解析：

　　(1)∵BD⊥DC，DC為⊙O直徑，∴DB為⊙O的切線(xiàn)，∴BD2＝BE·BC，又∵BD＝2，BE＝l，∴22＝l·BC，∴BC＝4，∵BD⊥DC，∴2R＝＝＝2，∴R＝;

　　(2)過(guò)B作⊙O的另一條切線(xiàn)，切點(diǎn)即為選取的點(diǎn)F．證明如下：連結(jié)OB．∵BD、BF都是⊙O的切線(xiàn)，∴∠DBO＝∠OBF．又∵BD⊥DC，AD＝DO，∴BA＝BO．∴∠ABD＝∠DBO．∴∠DBF＝2∠ABD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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