Question

在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分別和A₁，B₁，C₁對(duì)應(yīng)；
（2）平移△ABC，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，平移后的三角形記為△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分別和A₂，B₂，C₂對(duì)應(yīng)；
（3）填空：在（2）中，設(shè)原△ABC的外心為M，△A₂B₂C₂的外心為M，則M與M₂之間的距離為

 

．

Answer 1

分析：（1）從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，然后從坐標(biāo)中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上，即A點(diǎn)向下移4個(gè)單位，B點(diǎn)向左移一個(gè)單位．也就是說此三角形向下移4個(gè)單位再向左移一個(gè)單位即可．
（3）畫出它們的外心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)，讀出坐標(biāo)，利用勾股定理計(jì)算．

解答：解：（1）如圖；（2分）
（2）如圖；（4分）
（3）從圖可知：外心也是向下移動(dòng)了4個(gè)單位，向左移動(dòng)了1個(gè)單位．
故根據(jù)勾股定理得：

42+12

=

17

．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱圖形及平移作圖的畫法及三角形的外心，及平移的性質(zhì)．