Question

隨機拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數(shù)字），并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個扇形區(qū)域）．
（1）求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；
（2）設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程ax²+3x+=0有實數(shù)根的概率．

Answer 1

解；（1）畫樹狀圖得出：

總共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為4的有3種情況，
故正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為4的概率為：；

（2）∵方程ax²+3x+=0有實數(shù)根的條件為：9-ab≥0，
∴滿足ab≤9的結(jié)果共有14種：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）
∴關(guān)于x的方程ax²+3x+=0有實數(shù)根的概率為：=．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由根的判別式得出方程ax²+3x+=0有實數(shù)根的所有情況，利用概率公式求解即可求得答案．
點評：此題主要考查了根的判別式和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．