如圖,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過(guò)C(1,0)、D(4,0)兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線(xiàn)所圍成的圖形ABDC的面積為7.
(1)求k的值;
(2)求過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(3)線(xiàn)段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)(點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C),過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)PQ⊥CD交EF于Q.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后,求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定t的取值范圍.

解:(1)∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上,
∴A(1,k+4),B(4,4k+4)且k+4>0,4k+4>O,
∵四邊形ABDC的面積為7,
[(k+4)+(4k+4)]•3=7,
∴k=-,
答:k的值是-

(2)拋物線(xiàn)過(guò)F(O,4)、C(1,O)、D(4,0),
設(shè)過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式是y=a(x-1)(x-4),
把F(0,4)代入求出a=1,
∴y=(x-1)(x-4)=x2-5x+4,
答:過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式是y=x2-5x+4.

(3)∵PD=1×t=t,
∴OP=4-t,
PQ=+,
S=S四邊形PQFO-S△CFO=--+,(0≤t<3),
答:四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是s=-t2-t+,t的取值范圍0≤t<3.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+4的圖象上得出A(1,k+4),B(4,4k+4)且k+4>0,4k+4>O,根據(jù)四邊形ABDC的面積為7代入即可求出k;
(2)設(shè)過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=a(x-1)(x-4),代入求出a即可;
(3)求出PD=t,OP=4-t,PQ=+,根據(jù)面積公式求出即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解一元一次方程,三角形、梯形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1)、B(3,1)、C(2,3).
(1)在同一直角坐標(biāo)中,將三角形向左平移2個(gè)單位,畫(huà)出相應(yīng)圖形,并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將三角形向下平移2個(gè)單位,畫(huà)出相應(yīng)圖形,并寫(xiě)出各占坐標(biāo);
(3)在①②中,你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如下圖,在同一直角坐標(biāo)第中表示函數(shù)y=
mn
x
和y=mx+m(m≠0,n≠0)的圖象正確的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如下圖,在同一直角坐標(biāo)第中表示函數(shù)數(shù)學(xué)公式和y=mx+m(m≠0,n≠0)的圖象正確的是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,1)、B(3,1)、C(2,3).
(1)在同一直角坐標(biāo)中,將三角形向左平移2個(gè)單位,畫(huà)出相應(yīng)圖形,并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將三角形向下平移2個(gè)單位,畫(huà)出相應(yīng)圖形,并寫(xiě)出各占坐標(biāo);
(3)在①②中,你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如下圖,在同一直角坐標(biāo)第中表示函數(shù)y=
mn
x
和y=mx+m(m≠0,n≠0)的圖象正確的是( 。
A.
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B.
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C.
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D.
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