Question

（2010•仙桃）從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠C與∠A之間的關(guān)系，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求解．
解答：解：（1）如圖（1），
∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，
∴∠BDC=2∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴底角∠C=2∠A=72°；

（2）如圖（2）
AD=BD，BC=CD，設(shè)∠A=β，則∠ABD=β，
∴∠1=2β=∠2，
∴∠C=3β，
∴7β=180°，
∴β=；
即∠C=×（360-）=，
∴原等腰三角形紙片的底角為72°或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，判斷出底角與頂角的關(guān)系是解題的關(guān)．