Question

求出符合下列條件的拋物線的解析式：
（1）頂點(diǎn)為（-1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-5）；
（2）將拋物線y=x²的圖象先向下平移2個(gè)單位，再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180⁰；
（3）拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、N（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式為y=a（x+1）²-3，
則a（0+1）²-3=-5，
解得a=-2，
∴y=-2（x+1）²-3=-2x²-4x-5，
即y=-2x²-4x-5；

（2）∵拋物線y=x²的圖象先向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
∴平移后再繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線解析式為y=-x²-2；

（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），
則a（1+1）（1-2）=2，
解得a=-1，
∴y=-（x+1）（x-2）=-x²+x+2，
即y=-x²+x+2．
分析：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式為y=a（x+1）²-3，然后把與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a的值即可；
（2）根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)利用頂點(diǎn)式解析式寫出函數(shù)解析式即可；
（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a的值，整理即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，交點(diǎn)式解析式的形式是可以使求解更加簡(jiǎn)便．