Question

求出符合下列條件的拋物線的解析式：
（1）頂點為（-1，-3），與y軸的交點為（0，-5）；
（2）將拋物線y=x²的圖象先向下平移2個單位，再繞其頂點旋轉180⁰；
（3）拋物線與x軸交于點M（-1，0）、N（2，0），且經過點（1，2）．

Answer 1

解：（1）設拋物線頂點式解析式為y=a（x+1）²-3，
則a（0+1）²-3=-5，
解得a=-2，
∴y=-2（x+1）²-3=-2x²-4x-5，
即y=-2x²-4x-5；

（2）∵拋物線y=x²的圖象先向下平移2個單位后的頂點坐標為（0，-2），
∴平移后再繞頂點旋轉180°后的拋物線解析式為y=-x²-2；

（3）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），
則a（1+1）（1-2）=2，
解得a=-1，
∴y=-（x+1）（x-2）=-x²+x+2，
即y=-x²+x+2．
分析：（1）設拋物線頂點式解析式為y=a（x+1）²-3，然后把與y軸的交點坐標代入函數解析式求出a的值即可；
（2）根據向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，再根據旋轉利用頂點式解析式寫出函數解析式即可；
（3）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-2），把經過的點的坐標代入函數解析式求出a的值，整理即可得解．
點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數的頂點式解析式，交點式解析式的形式是可以使求解更加簡便．