【題目】平面直角坐標系xOy中,已知函數(shù)y1=x0)與y2=﹣x0)的圖象如圖所示,點A、B是函數(shù)y1=x0圖象上的兩點,點Py2=﹣x0)的圖象上的一點,且APx軸,點Qx軸上一點,設(shè)點A、B的橫坐標分別為m、nmn).

(1)求△APQ的面積;

2)若APQ是等腰直角三角形,求點Q的坐標;

(3)若△OAB是以AB為底的等腰三角形,求mn的值.

【答案】(1)S=4(2)(3)mn=4

【解析】試題分析:(1)由點A的橫坐標為m,則A(m, ),P(-m, ),過點P、A、Q分別作PM x軸交x軸于點M,PN x軸交x軸于點N,QR APAP軸于點R,可得出S矩形PMNA=8,由四邊形PMQR和四邊形ARQN是矩形可得:S△PQMS△PRQ,SANQS△ARQ,所以S△APQS△PRQ+ S△ARQ S矩形PMNA;(2)分情況討論,當PQx軸時,求得,當PQ=AQ;(3)OA=OB,解得mn=4.

試題解析:

1過點P、A、Q分別作PM x軸交x軸于點MPN x軸交x軸于點N,QR AP軸交AP軸于點R,則四邊形APMN、四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩形,如圖所示:

∵點A的橫坐標為m,且在函數(shù)上,APx,且點P在函數(shù)上,

∴點Am, ,P(-m, ,

MN=m-(-m)=2m,PM=,

S矩形PMNA2m=8,

∵四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩形,

SPQMSPRQSANQSARQ,

SAPQSPRQ+ SARQ S矩形PMNA=4;

(2)PQx軸時,則PQ= ,,AP=2m,

PQ=AP

2m=,

m=

,

當PQ=AQ時,則

(3)∵△OAB是以AB為底的等腰三角形,

∴OA=OB,

∵A(m, ),B(n, ),

∴mn=4.

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