如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,⊙O1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于C點(diǎn),
已知A(-1,0),O1(1,0)
(1)求出C點(diǎn)的坐標(biāo)。(4分)
(2)過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O1于D,若過點(diǎn)C的直線恰好平分四邊形ABDC的面積,求出該直線的解析式。(4分)
(3)如圖,已知M(1,),經(jīng)過A、M兩點(diǎn)有一動圓⊙O2,過O2作O2E⊥ O1M 于E,若經(jīng)過點(diǎn)A有一條直線y=kx+b(k>0)交⊙O2于F,使AF=2O2E,求出k、b的值。(4分)
解:(1) ∵A(-1,0),O1(1,0), ∴OA=OO1 又O1A=O1C………………1分
∴易知△O1AC為等邊三角形………………2分
∴易求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)…………4分
(2):連結(jié)AD,∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD
∴,∴AC=BD又AC不平行BD,∴四邊形ABCD為等腰梯形………5分
過D作DH⊥AB于H,∴△AOC≌△BDH, 四邊形COHD為矩形……6分
∴CH必平分四邊形ABCD的面積…………7分
易求CH的解析式: …………8分
(3):分別延長MO1 ,MO2交⊙O2于P,N, 連結(jié)PN
∴PN=2 O2E………………………9分
連結(jié)MA, MF, AN,∵A(-1,0), M(1,)
∴ ∠MAO1=600, ∠AMO1=300,∴∠NAO1=300,
∵AF=2O2E=PN,∴∠FMA=∠PMN,∴∠PMN+∠PMF=∠FMA+∠PMF=∠AMO1=300
∴∠FMN=∠PMA=∠FAN=300…………10分
∴∠FAO1=600………………………11分
∴易求AF的解析式為, ∴k=,b=……12分
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