如圖，BP、CP分別是△ABC的角平分線，∠A=80°，那么∠BPC=________°．

130
分析：在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABC+∠ACB的值，從而求得∠CBP+∠PCB的值；然后在
△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．
解答：∵BP、CP分別是△ABC的角平分線
∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠PCB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBP+2∠PCB=180°；
∵∠A=80°，
∴∠CBP+∠PCB=50°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=130°．
故答案為：130°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)角和定力及角平分線的性質(zhì)，解答本題時(shí)要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索下列∠A與∠P之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（1）如圖①，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB；
（2）如圖②，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB的補(bǔ)角：
（3）如圖③，BP平分∠ABC的補(bǔ)角、CP平分∠ACB的補(bǔ)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，請(qǐng)你探索∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系．
解：∵BP平分∠ABC（已知）
∴∠PBC=
1
2
∠ABC （
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
同理可得∠PCB=
1
2
∠ACB
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
三角形的內(nèi)角和等于180°
三角形的內(nèi)角和等于180°
）
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性質(zhì)）
=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB ） （
等量代換
等量代換
）
=180°-
1
2
（180°-∠
A
A
）
=90°+
1
2
∠
A
A
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+
12
∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步輕松練習(xí)　八年級(jí)　數(shù)學(xué)　上 題型：068

如圖，BP，CP分別是△ABC的∠ABC，∠ACB的內(nèi)角或相鄰?fù)饨瞧椒志�，請(qǐng)你根據(jù)下面的三種情形分別畫出點(diǎn)P到△ABC三邊所在的直線的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+數(shù)學(xué)公式∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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