Question

關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=

tan45°+tan60°

1-tan45°•tan60°

=

1+ 3

1-1• 3

=

(1+ 3 )(1+ 3 )

(1- 3 )(1+ 3 )

=-（2+

3

）．
根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓�式解決下面的實(shí)際問(wèn)題：
如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°，底端C點(diǎn)的俯角β=75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

分析：先由俯角β的正切值及BC求得AB，再由俯角α的正切值及BC求得A、D兩點(diǎn)垂直距離．CD的長(zhǎng)由二者相減即可求得．

解答：解：由于α=60°，β=75°，BC=42，
則AB=BC•tanβ=42tan75°=42•

tan45°+tan30°

1-tan45°•tan30°

=42•

1+ 3 3

1- 3 3

=42（

3

+2），
A、D垂直距離為BC•tanα=42

3

，
∴CD=AB-42

3

=84（米）．
答：建筑物CD的高為84米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．