Question

對(duì)于數(shù)x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．若[

3x+a

2

]=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a＜2或2＜a≤3
• B、0＜a＜5或6＜a≤7
• C、1＜a≤2或3≤a＜5
• D、0＜a＜2或3≤a＜5

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)[x]所表示的含義，結(jié)合題意可得出3≤

3x+a

2

＜4，繼而可解出x的正整數(shù)解，分別代入所得不等式，可得出a的范圍．

解答：解：∵[

3x+a

2

]=3有正整數(shù)解，
∴3≤

3x+a

2

＜4，
即6≤3x+a＜8，6-a≤3x＜8-a，
∴

6-a

3

≤x＜

8-a

3

，
∵x是正整數(shù)，a為正數(shù)，
∴x＜

8

3

，即x可取1、2；
①當(dāng)x取1時(shí)，
∵6≤3x+a＜8，6-3x≤a＜8-3x，
∴3≤a＜5；
②當(dāng)x取2時(shí)，
∵6≤3x+a＜8，6-3x≤a＜8-3x，
∴0＜a＜2；
綜上可得a的范圍是：0＜a＜2或3≤a＜5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，解答本題需要理解[x]所表示的意義，另外也要求我們熟練不等式的求解方法，有一定難度．