【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：（其中O是原點(diǎn)）；

（3）若P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)；(2)存在,與

【解析】

（1）解：∵點(diǎn)、在二次函數(shù)圖象上，

∴，

解得，

∴二次函數(shù)解析式為；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，由（1）得，

則在中，，

又在中，；

∵，

∴；

（3）存在，理由如下：

由點(diǎn)與可得直線(xiàn)的解析式為，

設(shè)，

則，

∴，．

要使，

∴．

當(dāng)時(shí)，

解得，（舍去），

∴．

當(dāng)時(shí)，

解得， （舍去），

∴．

綜上所述，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，它們是與．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且表達(dá)式，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸交曲線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，在曲線(xiàn)．上有一點(diǎn)，使得四邊形為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)被另一條對(duì)角線(xiàn)垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)進(jìn)一批受環(huán)境影響較大的商品，需要在特定的環(huán)境中才能保存，已知該商品成本y（元/件）與保存的時(shí)間第x（天）之間的關(guān)系滿(mǎn)足y＝x2﹣4x+100，該商品售價(jià)p（元/件）與保存時(shí)間第x（天）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

x（天）

……

5

7

……

p（元/件）

……

248

264

……

（1）求商品的售價(jià)p（元/件）與保存時(shí)間第x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求保存第幾天時(shí)，該商品不賺也不虧；

（3）請(qǐng)你幫助該公司確定在哪一天賣(mài)出，每件商品能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)每件商品的售價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾的分類(lèi)處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源，生活垃圾一般按如圖所示A、B、C、D四種分類(lèi)方法回收處理，某城市環(huán)保部門(mén)為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類(lèi)處理情況，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共 噸；

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類(lèi)垃圾占，每回收1噸塑料類(lèi)垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料．假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類(lèi)處理，那么每月回收的塑料類(lèi)垃圾可以獲得多少?lài)嵍?jí)原料？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩人從一條長(zhǎng)為的筆直棧道兩端同時(shí)出發(fā)，各自勻速走完該棧道全程后就地休息．圖1是甲出發(fā)后行走的路程（單位：）與行走時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲，乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象．

（1）求甲，乙兩人的速度；

（2）求，的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮和小剛利用學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)測(cè)量一座房子的高度，如圖所示，他們先在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿，在房子和標(biāo)桿之間的地面上平放一平面鏡，并在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，小剛來(lái)回移動(dòng)平面鏡，當(dāng)這個(gè)標(biāo)記與地面上的點(diǎn)重合時(shí)，小亮在標(biāo)桿頂端處剛好看到房子的頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，此時(shí)，在處測(cè)得房子頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為0.8米．標(biāo)桿的長(zhǎng)度為1米，已知點(diǎn)在同一水平直線(xiàn)上，且均垂直于，求房子的高度（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展誦讀“詩(shī)經(jīng)、唐詩(shī)、宋詞、四大名著”的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)著四項(xiàng)誦讀內(nèi)容的喜愛(ài)程度，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（在這四項(xiàng)誦讀內(nèi)容中，被調(diào)查的學(xué)生必須滿(mǎn)足且只能選擇一項(xiàng)）將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)跟進(jìn)圖中提供的信息，回答以下問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，隨機(jī)抽取的學(xué)生有__________人，其中喜愛(ài)誦讀|宋詞的有___________人．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中約有多少人喜愛(ài)誦讀|宋詞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，，矩形在直線(xiàn)上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)100次后頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是_________.

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