Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正確的結(jié)論是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=＜0，∴a、b同號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為2＞0，
∴②a+b+c=2對(duì)
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值=0，
即a-b+c=0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b=0，
∴b=1
所以④b＜1錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱(chēng)軸x=-＞-1，
解得：＜a，
∵b=1，
∴a＞，
所以③對(duì)；
故其中正確的結(jié)論是②③．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式x=判斷符號(hào)．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒(méi)有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．
（5）當(dāng)x=1時(shí)，可確定a+b+c的符號(hào)，當(dāng)x=-1時(shí)，可確定a-b+c的符號(hào)．
（6）由對(duì)稱(chēng)軸公式x=，可確定2a+b的符號(hào)．