Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CD分別是ABC和ACB的平分線，EF過(guò)D點(diǎn)，且FF∥BC，圖中等腰三角形共有

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)等腰三角形的判定定理，判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等【等邊對(duì)等角】可以計(jì)算出圖中△ABC，△AEF，△DBC，△EBD，△FDC為等腰三角形．從而可以得出答案．
解答：AB=AC，可知△ABC為等腰三角形；
∵FF∥BC，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線
∴∠EDB=∠DBC，∠EBD=DBC
∴∠EDB=∠EBD，可知△EBD為等腰三角形；
同理可知△DFC為等腰三角形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線
∴∠DBC=∠DCB，可知△DBC為等腰三角形，
可知△EBD與△DFC全等，所以BE=CF
∴AE=AF，故△AEF為等腰三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵，找等腰三角形時(shí)要由易到難，不重不漏．