Question

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE//BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F．

1.求征：CD為圓0的切線

2.若BC =5．AB=8，求OF的長(zhǎng)，

 

 

Answer 1

 

1.證明：∵OC⊥AB，CD∥BA，[中國(guó)教^&%育*出版網(wǎng)@]

∴∠DCF=∠AHF=90°.

∴CD為⊙O的切線. ……………… 3分

2.解：∵OC⊥AB，AB＝8，

∴AH=BH==4.[中&國(guó)#教^育@*出版網(wǎng)]

在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，

∴CH=3. ………………………………5分[中@#國(guó)教育出~&版*網(wǎng)]

∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.

∴△HAF≌△HBC.

∴FH=CH=3，CF=6. …………………………………………………………7分

連接BO，設(shè)BO=x，則OC=x，OH=x-3.[中^%&國(guó)#教育@出版網(wǎng)]

在Rt△BHO中，由，解得.

∴..…………………………………………………… 9分

解析:（1）證得∠DCF=90°即可證明CD為⊙O的切線；

       （2）在Rt△BHO中，利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)。