Question

如圖，矩形ABCD的邊AD在y軸上，AD的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=1，AD=2，過定點(diǎn)P（3，0）和y軸上的動(dòng)點(diǎn)E（0，b）的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

-

3

2

≤b≤

3

2

．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法可以求得直線PC、PB的解析式，b的值就在兩直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間．

解答：解：∵O是AD的中點(diǎn)，
∴OA=OD=1，
∴C的坐標(biāo)是（1，-1），D的坐標(biāo)是（1，1）．
設(shè)直線PC的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：

3k+b=0 k+b=-1

，
解得：

k= 1 2 b=- 3 2

，
則直線的解析式是：y=

1

2

x-

3

2

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-

3

2

）；
設(shè)直線PB的解析式是y=mx+n，
根據(jù)題意得：

3m+n=0 m+n=1

，
解得：

m=- 1 2 n= 3 2

，
則直線的解析式是：y=-

1

2

x+

3

2

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，

3

2

）．
則b的取值范圍是：-

3

2

≤b≤

3

2

．
故答案是：-

3

2

≤b≤

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，正確利用數(shù)形結(jié)合，理解b的范圍在直線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是關(guān)鍵．