Question

【題目】圖 1 是小紅在“淘寶雙 11”活動(dòng)中所購(gòu)買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅，檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖 2 所示。已知兩支腳 AB=AC，O 為 AC 上固定連接點(diǎn)，靠背 OD=10 分米。檔位為Ⅰ檔時(shí)，OD∥AB，檔位為Ⅱ擋時(shí)，OD’⊥AC,過(guò)點(diǎn)O作OG∥BC,則∠DOG+∠D’OG=_________°當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí)，靠背頂端 D 向后靠至 D’，此時(shí)點(diǎn) D 移動(dòng)的水平距離是 2 分米，即 ED’=2 分米。DH⊥OG于點(diǎn)H，則D到直線OG的距離為_________ 分米.

Answer 1

【答案】90 8

【解析】

先利用平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)證明∠DOG=∠COG，在利用等量代換計(jì)算出∠DOG+∠D’OG=∠COD’=90°；先構(gòu)造Rt△OMD’，再利用全等的性質(zhì)以及勾股定理計(jì)算DH的長(zhǎng)．

（1）過(guò)點(diǎn)D’作MD’⊥OH于點(diǎn)M，記AB與OH交于點(diǎn)N

∵OD∥AB，OG∥BC

∴∠DOG=∠ANO，∠ANO=∠ABC，∠ACB=∠COG

∴∠DOG=∠ABC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠DOG=∠ABC=∠ACB=∠COG

∵OD’⊥AC

∴∠COD’=90°

∴∠DOG+∠D’OG=∠COG+∠D’OG=∠COD’=90°

（2）∵DH⊥OG，D’M⊥OG

∴∠OHD=∠OMD’=90°

∴在Rt△OHD中，∠DOG+∠ODH=90°

又∵∠DOG+∠D’OG=90°

∴∠ODH=∠D’OG

∵旋轉(zhuǎn)

∴OD=D’O

在△ODH和△D’OM中

∴△ODH≌△D’OM（AAS）

∴DH=OM

又∵HM=ED’=2

∴DH=OM=OH+HM=OH+2

不妨設(shè)OH=x，則DH=x+2

∴在Rt△OHD中，OD=10，

由勾股定理可得：

即：

解得：，（舍去）

∴D到直線OG的距離為DH=x+2=8．

故答案為：90，8．