Question

泉州火車站有甲種貨物60噸，乙種貨物90噸，現(xiàn)計劃用30節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運出．設30節(jié)車廂中有A型車廂a節(jié)，
（1）請用含a的代數(shù)式表示30節(jié)車廂中有B型車廂的節(jié)數(shù)；
（2）如果甲種貨物全部用A型車廂運送，乙種貨物全部用B型車廂運送，則A型、B型車廂平均每節(jié)運送的貨物噸數(shù)剛好相同，請求出a的值；
（3）在（2）的條件下，已知每節(jié)A型車廂的運費是x萬元，每節(jié)B型車廂的運費比每節(jié)A型車廂的運費少1萬元，設總運費為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．如果已知每節(jié)A型車廂的運費不超過5萬元，而每節(jié)B型車廂的運費又不低于3萬元，求總運費y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵現(xiàn)計劃用30節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運出，設30節(jié)車廂中有A型車廂a節(jié)，
∴30節(jié)車廂中有B型車廂的節(jié)數(shù)為：（30-a）節(jié)；

（2）根據(jù)題意可得：
=，
解得：a=12，
經(jīng)檢驗得：a=12是原方程的解，
答：a的值為12；

（3）已知每節(jié)A型車廂的運費是x萬元，則每節(jié)B型車廂的運費為（x-1）萬元，根據(jù)題意得出：
y=12x+（30-12）（x-1）=30x-18，
∵已知每節(jié)A型車廂的運費不超過5萬元，而每節(jié)B型車廂的運費又不低于3萬元，
∴4≤x≤5，
當x=4時，y=30×4-18=102，當x=5時，y=30×5-18=132，
則總運費y的取值范圍為：102≤y≤132，即總運費y的在102萬元到132萬元之間．
分析：（1）根據(jù)現(xiàn)計劃用30節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運出，設30節(jié)車廂中有A型車廂a節(jié)，即可得出B型車廂的節(jié)數(shù)；
（2）利用甲種貨物全部用A型車廂運送，乙種貨物全部用B型車廂運送，則A型、B型車廂平均每節(jié)運送的貨物噸數(shù)剛好相同，得出等式方程求出即可；
（3）根據(jù)已知每節(jié)A型車廂的運費是x萬元，每節(jié)B型車廂的運費比每節(jié)A型車廂的運費少1萬元，則每節(jié)B型車廂的運費為（x-1）萬元，再利用（2）中所求A，B型車廂數(shù)目，得出y與x的關(guān)系時即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式組的解法和一次函數(shù)的增減性，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．