Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒，△BPD與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）△BPD與△CQP全等，理由見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s，能夠使△BPD與△CQP全等.

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可判斷；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，判斷出對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)時(shí)間．路程、速度之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題．

解：（1）△BPD與△CQP全等，

∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，BP＝CQ＝1cm，

∵BC＝6cm，

∴CP＝5cm，

∵AB＝10，D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝5，

∴BD＝CP，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，

∵，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則BP≠CQ，

若△BPD與△CQP全等，只能BP＝CP＝3cm，BD＝CQ＝5cm，

此時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3cm，需3秒，而點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)5cm，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s．