Question

等邊△ABC中，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BE，BD、CE交于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CQ⊥BD于點(diǎn)Q，若PE=1，PQ=3，則BD=

7

．

Answer 1

分析：首先延長PQ，使得QF=PQ，連接CF，易得CF=CP，易證得△ABD≌△BCE，繼而證得△PCF是等邊三角形，則可求得答案．

解答：解：延長PQ，使得QF=PQ，連接CF，
∵CQ⊥BD，
∴CF=CP，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠A=∠EBC AD=BE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠BCE，
∴∠CPD=∠PBC+∠BCE=∠PBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△PCF是等邊三角形，
∴PC=PF=2PQ=6，
∴BD=CE=PC+PE=6+1=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．